Pengelolaan Bayt Al-Qur'an & Museum Istiqlal berada di bawah Kementerian Agama RI. Pada tahun 1997 hingga 2002 dikelola oleh Direktorat Jenderal Bimbingan Masyarakat Islam dan Urusan Haji, tepatnya di bawah Direktorat Penerangan Agama Islam, berdasarkan Keputusan Menteri Agama RI Nomor 475 Tahun 1997. Pimpinan Bayt Al-Qur’an & Museum Istiqlal dipegang oleh Drs. H. Subagjo hingga tahun 1999, dan digantikan oleh Drs. H. Subandi M.Si. yang memimpin hingga 2001, dan dilanjutkan oleh Prof. Dr. H. Hasan Mu'arif Ambary (alm., mantan Kepala Pusat Penelitian Arkeologi Nasional), yang memimpin hingga tahun 2002.

Seiring dengan adanya restrukturisasi organisasi Kementerian Agama RI, ’induk’ Bayt Al-Qur'an & Museum Istiqlal juga ikut bergeser. Pada tahun 2002, berdasarkan Keputusan Menteri Agama RI Nomor E/50 Tahun 2002, pengelolaan Bayt Al-Qur'an & Museum Istiqlal dialihkan ke Direktorat Jenderal Kelembagaan Agama Islam, di bawah Direktorat Pendidikan Agama Islam Pada Masyarakat dan Pemberdayaan Masjid, yang membawahi Subdit Siaran dan Tamadun, dan memiliki Seksi Museum Islam. Adapun direkturnya adalah ex officio Direktur Pendidikan Agama Islam Pada Masyarakat dan Pemberdayaan Masjid, yaitu Dr. H. Yusnar Yusuf, MS, yang memimpin hingga tahun 2005.

Pada tahun 2005 Bayt Al-Qur'an &Museum Istiqlal kembali harus menyesuaikan diri beralih ke Direktorat Jenderal Bimbingan Masyarakat Islam di bawah Direktorat Penerangan Agama Islam. Bertindak sebagai direkturnya adalah ex officio Direktur Penerangan Agama Islam, yaitu Drs. H. Mudjahid AK, M.Sc., yang memimpin hingga tahun 2006, kemudian digantikan oleh Drs. H. Ahmad Jauhari, M.Si.

Akhirnya, sejak tahun 2007 Bayt Al-Qur'an & Museum Istiqlal secara struktural berada di dalam organisasi Lajnah Pentashihan Mushaf Al-Qur'an, Badan Litbang dan Diklat Kementerian Agama RI, berdasarkan Peraturan Menteri Agama RI Nomor 3 Tahun 2007 tentang Organisasi dan Tata Kerja Lajnah Pentashihan Mushaf Al-Qur'an. Kepala Lajnah dijabat oleh Drs. H. Muhammad Shohib, MA. Di dalam struktur yang baru ini Bayt Al-Qur'an & Museum Istiqlal berada di bawah Bidang Bayt Al-Qur'an dan Dokumentasi.